资料同化通过融合观测信息与数值模式背景场，估计更合理的大气初始状态，是改善数值天气预报初值质量和预报性能的关键技术。然而，随着数值模式分辨率的不断提高、物理过程的日趋复杂以及观测资料的日益多元化，同化系统的规模与病态程度持续增长，传统经典计算机的求解能力面临严峻挑战。目前的应对思路主要集中于人工智能与量子计算两个方向。其中，量子计算因其潜在优势而备受关注：主要原因是n 个量子比特的叠加态可编码2n  维矢量，且量子线性系统求解算法在理论上具备相对经典算法的加速潜力，为探索同化求解的新方法提供了技术途径。
针对四维变分同化（4D-Var）的量子算法，对于当前含噪声中等规模量子（NISQ）阶段的通用量子计算机而言，变分量子线性求解算法（VQLS）是较具可行性的研究方案。该算法通过极小化代价函数实现对4D-Var的求解，但VQLS常用的全局代价函数CG 及其局部化变体CL 的算符表达均含 A†A ，且 κ(A†A)=κ(A)2 ；这一性质可能增加病态系统下的优化难度。同时，此类代价以残差方向夹角（或其局部代理）为目标，不能直接度量同化问题所关注的能量范数误差，因而可能出现代价值较小而解误差仍较大的情形。
针对上述问题，本研究将基于能量变分原理的代价函数引入4D-Var同化框架。对对称正定矩阵A ，线性系统Ax=b 的解恰为能量泛函的唯一极小点，即"真解对应能量最低的状态"。据此，本研究采用能量比值型代价函数：以量子电路输出的归一化方向u 为自变量，度量沿该方向经最优缩放后所能达到的最低能量；其归一化形式C4D 满足 0≤C4D≤1 ，且恰好等于尺度恢复后近似解相对精确解的能量范数（A -范数）误差平方。因此代价值的减小与解误差的减小严格对应，从根本上避免了残差夹角型代价的目标失配；同时该代价的算符表达只含一次A 而不含A†A ，训练过程也不依赖经典精确解。
数值试验表明，能量比值型代价函数在45组实验中的44组同时获得了小于CG 和CL 的相对误差，并在全部45组中优于CL ；在基于Lorenz-96的4D-Var孪生实验和合成对照实验中，按系统均值，各层精度排序均为能量比值型代价函数优于其他两种代价函数。上述初步结果表明，在当前小规模状态向量模拟和给定优化配置下，能量型代价能够较稳定地获得更小的近似解误差，但其在独立验证系统和噪声环境中的表现仍需进一步研究。

变分量子,4D-Var,资料同化